Úvoz patří mezi významné ulice širšího centra Brna a tvoří důležitou část středního brněnského okruhu. Její střední část leží ve čtvrtích Stránice a Brno-město, jižní část přechází do historického Starého Brna a severní část dosahuje až do čtvrti Veveří. Ulice spojuje Mendlovo a Konečného náměstí a představuje jednu z klíčových dopravních os, která propojuje западní a východní části Brna.

Své jméno dostala podle své geografické polohy. Ulice byla založena v roce 1867 a vede úvozem – údolím mezi návršími Špilberku a Žlutého kopce. Německý původní název Hohlweggasse přesně popisuje tento terénní charakter. V roce 1902 byla ulice však přejmenována na Erzherzog-Rainer-Gasse, tedy ulici Arcivévody Rainera, na počest rakouského arcivévody Rainera Ferdinanda. Toto pojmenování vůbec nezachycovalo jej geografický původ, ale reflektovalo politické poměry Rakousko-Uherské monarchie. Po vzniku Československé republiky v roce 1918 se ulice vrátila k současnému názvu Úvoz, který znamená návrat k původnímu principu pojmenování.

Rozhodující změna přišla v padesátých letech dvacátého století. Původně Úvoz končil na severu křížením s Grohovou. Teprve v tomto období byl dobudován důležitý průraz ke Konečnému náměstí, který vedl skrz úbočí Kraví hory. Tímto rozšířením se Úvoz stal jednou z páteřních severojižních komunikací celého Brna.

V současné době Úvoz slouží intenzivní veřejné dopravě. Od devadesátých let dvacátého století vedou po Úvozu dvě trolejbusové linky spojující západní a východní části města. Linky využívají manipulační trať, která zde byla vybudována již dříve. Na křížení s tramvajovou tratí směřující na Kraví horu se nachází přestupní zastávka Úvoz, která usnadňuje cestujícím přestupy mezi jednotlivými druhy hromadné dopravy. Tímto způsobem se z historické cesty stala jedním z nejdůležitějších uzlů městské mobility.