Kostel svaté Anny stojí v bezprostředné blízkosti katedrály svatého Václava a Zdíkova paláce na Václavském náměstí v Olomouci. Od roku 1962 je chráněn jako součást národních kulturních památek areálu Přemyslovského hradu a patří pod správu farnosti svatého Václava olomoucké arcidiecéze.

Stavba má své kořeny v období po roce 1268, kdy vzniklo její gotické jádro. První písemná zmínka se datuje do roku 1349, přestože k jejímu přestavbě došlo již někdy mezi lety 1306 a 1349. Tato přestavba byla spjata se vzácným relikviářem obsahujícím „paž svaté Anny", kterou olomoucká kapitula získala po zavraždění Václava III. Kostel tak získal zvláštní duchovní postavení a jako nadání byl oficiálně uznán roku 1366.

Počátkem 17. století inicioval překladatelem biskupa Františka Dietrichsteina přestavbu v manýristickém stylu kanovník a kapitulní probošt Martin Václav Greifenthal. Greifenthal, který zemřel roku 1617, byl pochován v kryptě pod kaplí. Stejné místo posledního odpočinku se stalo osudným i dalším významným osobnostem olomouckého biskupství, včetně biskupa Maxmiliána z Hamiltonu. Roku 1659 provedl generální vikář Klaudius, baron ze Soriny, další úpravy kostela.

Během josefínských reforem na konci 18. století byla kaple na dvacet let uzavřena. Když se opět otevřela, čekaly ji zásadní stavební zásahy. V letech 1883 až 1890 byla při regotizaci katedrály svatého Václava stavba zkrácena o jedno pole a její průčelí bylo upraveno tak, aby se zachovalo cenné renesanční portálové tympanon. Tehdy byla také odhalena stěna románského ambitu, která se zde zachovala dodnes. Interiér prošel obnovou v letech 1898 až 1899, kdy byl pořízen nový hlavní oltář a instalovány varhany. Poslední a nejrozsáhlejší revitalizace proběhla v letech 2017 až 2020 s podporou Evropské unie, která umožnila kompletní restaurování i veřejné zpřístupnění.

Z architektonického hlediska se jedná o jednolodní stavbu s trojbokým presbytářem, kterou zdobí výrazné štítové průčelí. Hlavní portál s oblúkem ohraničují jónské sloupy nesoucí inskripcí „Svatá Anna, matka Rodičky Boží". Štít neese znak biskupa Ditrichštejna a erby probošta Greifenthala v kartuších. Nad portálem se nachází pískovcový reliéf znázorňující svatou Annu samotřetí. Průčelí zdobí obrazy barokního malíře Ignáce Raaba s biblickými výjevy a vitráže s erby hraběte Anatolije d´Orsay pocházející z roku 1886. Součástí poslední revitalizace byla výroba nového mobiliáře sochaře Otmara Olivy na Velehradě, včetně ambónu, oltáře a svatostánku.

Kostel má od svého vzniku status rektorátního kostela. Od roku 1598 jej vede vždy kanovník olomoucké kapituly, od roku 1752 s právem nošení pontifikálií. Do roku 1916 sloužil jako volební místo pro olomoucké biskupy a arcibiskupy. Dnes představuje cenný svědek gotické i renesanční architektury, který se stal součástí živého kostela a byl zpřístupněn věřícím i zájemcům o historii.